Razão Giromagnética do Elétron no sistema categorial Graceli

Razão Giromagnética do Elétron no sistema categorial Graceli.

T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

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         Ll

Dl

ve = vibrações e espalhamentos.

pitG = potencial de interações e transformações Graceli.

[] pitG

X

T l T l E l Fl dfG l

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L = r m v = r mr = m r² 2 = 2 m A = 2 m c/e.

pitG

X

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Razão Giromagnética do Elétron.

Conforme vimos em verbete desta série, em 1822, o físico francês André Marie Ampère (1775-1836) apresentou a ideia de que o magnetismo natural era consequência de a substância magnética, que apresenta tal propriedade, ter em seu interior uma infinidade de espiras que são percorridas por correntes elétricas; tais correntes foram mais tarde chamadas de correntes amperianas. Em 1826 (Annalesde Chimie et de Physique 32, p. 213), o físico francês Dominique François Jean Arago(1786-1853) mostrou que um disco de cobre (Cu) em rotação era capaz de afetar uma agulha magnética colocada em sua proximidade. Uma primeira explicação desse magnetismo de rotação foi dada pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) ao afirmar que esse magnetismo decorria de correntes elétricas (“amperianas”) surgidas no disco girante. Essa explicação foi apresentada por ele em seu célebre tratado intitulado Experimental Researches in Electricity (“Pesquisas Experimentais em Eletricidade) [Michael Faraday, Great Books 42 (Encyclopaedia Britannica, Chicago, 1993)], que começou a escrever, em 1831, e no qual registrou os resultados de suas experiências sobre eletricidade. Note que ele levou 24 anos até considerá-lo como concluído, pois, esse tratado composto de três livros, teve a sua publicação somente iniciada em 1839 e concluída em 1855. O magnetismo de rotação também foi tratado pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em seu célebre livro, A Treatise on Electricity and Magnetism (“Um Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo”), publicado em 1873 (existe uma edição da Dover Publications Inc., de 1954), no qual há a descrição de um dispositivo experimental, idealizado por Maxwell, em 1861, para comprovar a conjectura de Arago. Por sua vez,. em 1890, no livro intitulado Spinnings Tops (“Piões Girantes”), o engenheiro irlandês John Perry (1850-1920) supôs que o movimento periódico rápido de uma grande massa de ferro (Fe), poderia deslocar uma agulha magnética suspensa em seus arredores. [Sir Edward Taylor Whittaker, A History of the Theory of Aether and Electricity. The Modern Theories: 1900-1926 (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); Jagdish Mehra and Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1 (Parts 1,2) (Springer-Verlag, 1982)].

                   Uma nova visão da “corrente amperiana” começou a ser discutida nas primeiras décadas do Século 20, em decorrência do modelo atômico proposto, em 1904, pelo físico japonês Hantaro Nagaoka (1865-1950), segundo o qual o átomo era formado por uma parte central carregada positivamente e rodeada de elétrons girando em torno da mesma. Tal giro indicava que a “corrente amperiana” possuía um momento angular . Logo depois, em 1905, para poder explicar as propriedades magnéticas da matéria, o dia e o paramagnetismo (vide verbete nesta série), o físico francês Paul Langevin (1872-1946) admitiu que os átomos também possuíssem um momento magnético intrínseco (), decorrente do movimento orbital do elétron. A questão agora era a de comprovar experimentalmente essa hipótese.

                   Em 1908 (Physical Review 26, p. 248), o físico inglês Sir Owen Willians Richardson (1879-1959; PNF, 1928) sugeriu um tipo de experiência que pudesse comprovar a “corrente amperiana”, medindo, por intermédio da mesma, a relação entre os módulos de  e de , isto é: /L, relação essa mais tarde conhecida como a razão giromagnética do elétron (rge). [Note que a relação inversa (L/) relativamente aos materiais magnéticos era também chamada de razão giromagnética (Whittaker, op. cit.)]. Desse modo, Richardson imaginou então um longo cilindro fino de ferro (Fe) suspenso por uma fibra. Quando o mesmo estivesse desmagnetizado, as “correntes amperianas” apresentavam L = 0, segundo Richardson. Contudo, ao ser aplicado um campo magnético vertical, os elétrons seriam orientados para o mesmo, e o cilindro, como um todo, sofreria um torque () que, ao ser medido, permitiria determinar aquela relação. Apesar de sua engenhosidade, Richardson não conseguiu medir N. Logo depois, em 1909 (Science 30, p. 413), o físico norte-americano Samuel Jackson Barnett (1873-1956) propôs um outro tipo de experiência para medir a rge. Sua proposta consistia em considerar cilindros de Fe, inicialmente com  = 0, e que se tornavam magnetizados após serem submetidos a uma aceleração angular. Muito embora as primeiras experiências hajam confirmado o então efeito Barnett, o mesmo não aconteceu em experiências subsequentes. Em 1911/1912 (Proceedings of thePhysical Society 24, p. 121), o físico germano-inglês Sir Arthur Schuster (1851-1934) estudou o magnetismo de rotação no contexto do magnetismo terrestre. (Whittaker, op. cit.).

                   Em 1915 (Physical Review 6, p. 239), Barnett voltou a realizar experiências para medir a rge, encontrando o valor de ~ 2  10⁷, em unidades gaussianas (nas quais a relação entre unidades mecânicas e eletromagnéticas envolve a velocidade da luz no vácuo c= 3  10¹⁰ cm/s, conforme vimos em verbete nesta série). Ele então o comparou com o resultado teórico que é calculado da seguinte forma. Segundo o Eletromagnetismo Clássico, um elétron de carga elétrica (e = 4,8  10^-10 unidades gaussianas) e de massa (m = 9,1  10^{-28 g), girando em uma órbita circular de raio (r) (e de área A =} r²), com frequência () (e período T = 1/) e com velocidade linear () e angular () constantes, gera uma corrente elétrica (“amperiana”) (i = e/T = e) e, portanto, o módulo do momento magnético () associado a essa “corrente”, vale o produto dela pela área correspondente, ou seja:  = e A. Por outro lado, segundo a Mecânica Clássica, o momento angular [], será dado por (lembrar que, nessa situação,  é perpendicular a  e  é paralelo a ):

L = r m v = r mr = m r² 2 = 2 m A = 2 m c/e.

Desse modo, tem-se para a rge:

/L = e/2 m c = 4,8 10^-10/(2 9,110^-28 310¹⁰) ~ 0,88  10⁷.

                  Ainda em 1915 (Verhandlungen der Deustschen PhysikalischenGesellschaft 17, p. 152), os físicos, o germano-norte-americano Albert Einstein (1874-1955; PNF, 1921) e o holandês Wander Johannes de Haas (1878-1960) realizaram uma experiência objetivando determinar rge. Assim, ao estudarem a magnetização e a desmagnetização periódica de um cilindro suspenso e girando periodicamente, encontraram, em unidades gaussianas, o seguinte valor para rge: ~ 0,9  10⁷, muito próximo do valor teórico calculado acima. Como o então efeito Einstein-de Haas era cerca do dobro do efeito Barnett, esses cientistas (assim como outros) procuraram então entender a razão desse fator 2. Em 1916, em trabalhos independentes, Einstein (Verhandlungen der Deustschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 173) e de Haas (Verhandlungen der Deustschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 423) e, em 1917 (Physical Review 10, p. 7), Barnett voltaram a realizar experiências no sentido de determinar o valor da rge, usando a magnetização e a desmagnetização de cilindros de vários metais [p.e.: Fe, níquel (Ni) e cobalto (Co)]. Para maiores detalhes dessas experiências e de outras realizadas com o mesmo objetivo, ver: Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord...’: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford UniversityPress, 1982); Whittaker, op. cit.; Mehra and Rechenberg, op. cit.).

                   Na década de 1920, a anomalia da rge vista acima continuou a ser pesquisada. Com efeito, no modelo vetorial do átomo proposto pelo físico Alfred Landé (1888-1975), em 1921 e 1923, para estudar o efeito Zeeman anômalo (vide verbete nesta série), ele mostrou que o momento magnético () de um corpo é devido à circulação de “correntes elétricas escondidas” que apresentavam um momento angular (), é dado pela expressão:

,

onde g é o famoso fator de Landé. Enquanto os valores teóricos indicavam g = 1, os valores experimentais mostravam que g ~ 2, conforme as experiências realizadas por J. Q. Stewart, em 1918 (Physical Review 11, p. 100), por Emil Beck, em 1919 (Annalender Physik 60, p. 109), e por G. Arvidson, em 1920 (Physikalische Zeitschrift 21, p. 88). (Pais, op. cit.).

                   A hipótese do spin do elétron, proposta em 1925 [pelos físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmith (1902-1978) (vide verbete nesta série)] teve um grande sucesso, pois ela esclareceu uma série de resultados experimentais da Espectroscopia Atômica. No entanto, ela não conseguiu resolver o mistério da presença do fator 2, entre os valores teórico (e/2 m c) e experimental (e/mc) da rge. Muito embora Einstein haja sugerido a Uhlenbeck que, em seus cálculos da rge, considerasse um sistema de coordenadas no qual o elétron permanecia em repouso, enquanto o núcleo girava em torno do elétron, o fator 2 permaneceu naqueles cálculos. Por fim, a explicação desse fator foi apresentada pelo físico inglês Llewellyn Hilleth Thomas (1903-1992), em 1926 (Nature 117, p. 514), ao tratar relativisticamente o elétron em sua órbita em torno do núcleo. Em seu cálculo, Thomas observou que, de acordo com a Relatividade Einsteiniana, havia um erro ao se passar simplesmente de um sistema atômico formado pelo núcleo em repouso e o elétron em movimento, para um outro sistema atômico constituído do elétron em repouso e do núcleo em movimento. Para Thomas, o erro consistia em não se considerar a aceleração do elétron (ao se fazer a troca de referenciais indicada acima) no cálculo da frequência () do elétron em sua órbita. Ao considerar essa aceleração, Thomas obteve um fator ½ na expressão da frequência do elétron – que passou a ser conhecida como a famosa freqüência (precessão) de Thomas – que compensava o inoportuno fator 2 e, consequentemente, explicando o resultado experimental. Em seu cálculo, Thomas considerou a razão giromagnética do elétron como sendo a observada experimentalmente (e/m c), por Einstein e de Haas, em 1915, conforme registramos acima. É interessante notar que, basicamente, a precessão de Thomas pode ser atribuída à diferença de tempo entre os referenciais de repouso do elétron e do núcleo, isto é, o tempo que um observador vê o elétron girando em torno do núcleo fixo, é diferente do tempo em que um outro observador vê o núcleo girando em torno do elétron fixo, devido à correção relativística temporal. [Robert Benjamin Leighton, Principle of Modern Physics (McGraw-Hill Book Company Inc., 1959).]

quarta-feira, 14 de novembro de 2018